Если уж конкретно говорить, то лучше всего фактами. А факты там были такие:

Алла Пугачева:
- Мне Никита Владимирович Богословский прислал письмо. Это же вообще мой враг, он меня ненавидит просто. За что - не знаю. Ну просто, вот, стереть с земли готов. Я приехала из Франции, а он уже здесь слух распустил, что я там провалилась. Что 57 билетов продано только во Франции. Чушь какую-то порол. Там ни одного билета не было, там все приглашенные. Да какой там юмор, это уже не юмор. Это злодейский юмор. Ну, в общем, короче говоря, не сложились наши отношения с ним. Вдруг он мне присылает пакет такой. Фирменный, фирменный! Везде «Богословский», голубыми буковками, и номер телефона, и «Советский Союз». Ну не знаю, это просто ненормальный такой пакет, я тоже себе хочу такой заказать... для ответа ему. Хотела, но не успела. И там лежит бланк - и тоже весь фирменный. И всюду напечатано, только его подпись стоит. А напечатано два слова. Значит, вложен клавир песни – «Мадам, попробуйте. Богословский». Подумайте, Бетховен какой! Три ноты там свои написал и «Попробуйте». Симфония. Песня «Кукушка» называется. Ку-ку. Там только «Ку-ку» не было. Так я вставила. Я же принципиально взяла, что ты будешь делать. Я взяла эту чудовищную по примитивизму песню, ребятам принесла, мы сделали из него такой регги. Аранжировка, как наши бы сказали – «лом». Исполнение, как бы вот один человек в нашем коллективе, – «чума». Ну, просто, ну потрясающе. Шлягер, товарищи, шлягер Богословскому я сделала. Он когда услышал (но я сама с ним не встречалась, я отдала Пляцковскому, который написал текст), что с ним было, говорят... Он до сих пор не знает что делать. То ли её воспринимать, как свою, тогда, значит, он будет насмешкой для своих друзей, потому что он сам с этим боролся всегда. И деньги нужны! И сидит бедный Богословский, один день меня хвалит, а второй день на всякий случай ругает за ту же, одну и ту же песню. Один день он кричит, что это не его песня, тогда я говорю: «давайте, я подпишу свою фамилию», раз это не его песня. Нет, тогда его. А это шлягер. Вот до чего дошли. Несчастные, мне их жалко просто, жалко... Подарок, можно сказать, сделали. И он боится его принять, потому что подумает, что взятка (смеётся). Кошмар. Ужас, ужас, что творится...
(из пресс-конференции, Вильнюс, Литва, 7 апреля 1984 г.)

Никита Богословский:
- Я всегда стремлюсь уловить интонации современной жизни, хотя писать продолжаю в своем ключе. Недавно несколько моих новых песен записал Иосиф Кобзон, а одна из них понравилась Алле Пугачевой, которая эту песню исполнила и записала со своим ансамблем. А впрочем, связи с Пугачевой у нас старые – одна из самых ранних ее песен (она получила за ее исполнение в 1974 году первое в своей жизни звание лауреата Всесоюзного конкурса) – моя «Ермолова с Чистых прудов», песня о бессмертии подвига в Великой Отечественной войне. Так что, как видите, «военная лирика» тоже продолжает жить и развиваться.
(«Клуб и художественная самодеятельность», 1984, №13)

Алла Пугачева:
- Говорят, что песни сейчас стоят очень дорого. Авторы обдирают исполнителей как липку. У вас исключительное положение или вам тоже приходится их покупать?
- Когда-то Никита Богословский прислал мне две песни, написал: "Мадам, попробуйте". Я спела его "Кукушку". Спела, на мой взгляд, плохо. И вдруг она стала популярной. На юбилее у Фрадкина автор "Кукушки" стал всем говорить: "Вы слышали "Кукушку"? Это не моя песня. Там она изменила фа-диез на соль. У меня была гениальная песня, а она ее испортила". И все притихли. Он подходит ко мне: "Вы знаете, то, что вы спели, - не моя песня". Отвечаю: "Раз не ваша, то авторские буду получать я". И вдруг Богословский занервничал: "Нет, подождите, секундочку..." Последовал взрыв хохота...
("Аргументы и факты". - 1994. - № 43)

Алла Сивашова-Богословская (жена Никиты Богословского):
В 82-м году Пугачева выступала в Париже, в зале "Олимпия". По приезде в Москву она всем хвасталась, что зал ломился от публики. На самом деле зал ни от какой публики не ломился. В это время там присутствовал Богословский. Он знал, что во время выступления Пугачевой "Олимпия" будет практически пустой. Из патриотических соображений обратился в советское посольство с просьбой организовать зал. В результате нагнали каких-то солдатиков, но битком зал набить так и не удалось. Богословский об этом потом кому-то рассказал и забыл. А Пугачева затаила на него обиду. Через какое-то время Никита послал ей "Кукушку". Она ее спела, но в своих интервью жаловалась, что Богословский прислал настолько примитивную песню, что ей пришлось ее всю переделывать. Так она ему отомстила...
(Ирина Боброва, газета "Московский комсомолец" от 22 мая 2004 г.)

Евгений Болдин:
- Мы много ездили с Аллой, но ни одна из поездок не произвела на нас такого ошеломляющего впечатления, как трехдневный вояж в Париж. Двадцать восьмого июня 1982 года Пугачева пела в "Олимпии". Зал на две тысячи мест был набит битком. Что, вероятно, очень расстроило композитора Богословского, сделавшего все, чтобы подгадить Пугачевой. Мэтр советской песни крайне неприязненно относился к Алле. Думаю, Богословского грызла банальная зависть, часто настигающая даже очень талантливых людей. У Никиты Владимировича в Париже были обширные связи. Он долго убеждал директора "Олимпии", что на "бездарную певичку" публика не придет. Перед концертом тот не находил себе места. Ждал провала. Увидев полный зал и услышав овации, которыми зрители сопровождали буквально каждую песню Аллы, директор выскочил в фойе и бросился ко мне с объятиями: "Эжен, это победа! Я уже заказал ящик шампанского!"
("Ураган по имени Алла", журнал "Караван историй" 2007 г.)

p.s. ну, а выводы каждый сделает, как сам посчитает нужным...